专题05 相交线与平行线重难点题型汇编（十大题型）-2025-2026学年七年级数学下册高频考点题型概括与满分必练（北师大版）

  专题05 相交线与平行线重难点题型汇编（十大题型）-2025-2026学年七年级数学下册高频考点题型概括与满分必练（北师大版）

  专题05 相交线与平行线重难点题型汇编 （十大题型） 【题型1：对顶角及其性质】.....................................................................................................1 【题型2：余角和补角的有关核算】......................................................................................2 【题型3：垂线段的性质】.....................................................................................................3 【题型4：点到直线的间隔】....................................................................................................4 【题型5：同位角，内错角和同旁内角的辨认】.........................................................................5 【题型6：运用平行线性质求视点】.......................................................................................5 【题型7：运用平行线性质处理三角板问题】.........................................................................6 【题型8：运用平行线性质处理折叠问题】............................................................................8 【题型9：平行线性质的实践运用】.........................................................................................9 【题型10：运用平行线的断定与性质的概括】......................................................................11 【题型1：对顶角及其性质】 1．下列各图中，与归于对顶角的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，直线 相交于点O，， 则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．如图是一把剪刀示意图，当剪刀口削减时，的值（    ） A．削减 B．不变 C．削减 D．增加 4．已知，则它的余角为（   ） A． B． C． D． 【题型2：余角和补角的有关核算】 5．的度数为，则的补角的度数等于（    ） A． B． C． D． 6．已知与互为余角，与互为补角，，则等于（   ） A． B． C． D． 7．一个角的补角比它的余角的3倍大，求这个角的余角的度数． 8．如图，已知直线．如图，将两块直角三角尺的极点叠放在一同． (1)若，求的度数； (2)比较与的巨细，并说明理由． 【题型3：垂线．如图，要把河里的水引到A点，乡民挑选线段，理由是（ ） A．垂线段最短 B．两点之间的一切连线中线段最短 C．通过两点有且只要一条直线 D．在同一平面内，过一点有且只要一条直线．运动会上，甲、乙两名同学测拂晓的立定跳远成果，如图测得数据别离为米，米，米，则拂晓的立定跳远成果应该为___米． 12．如图，是水平线，有一条细线，其间一端系着一个小球，另一端固定在点，将小球从左向右摇摆，当笔直时，小球到水平线的间隔最近，数学依据是_______． 【题型4：点到直线．如图，下列线段的长度与点C到地点直线的间隔持平的是线段（    ） A． B． C． D． 14．如图，在中，．于点，则点到直线的间隔是（   ） A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线．如图，点P在直线l上方，点A，B在直线l上，，则点P到直线l的间隔可能是（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 16．已知为直线外一点，为直线上三点，且，则点到直线的间隔（） A．等于 B．等于 C．等于 D．不大于 【题型5：同位角，内错角和同旁内角的辨认】 17．如图所示，与是一对（     ） A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角 18．下列四个图形中，与互为内错角的是（    ） A．B．C． D． 19．如图，的同旁内角是（    ） A． B． C． D． 20．如图，下列判别正确的是（    ） A．和是同位角 B．和是内错角 C．和是同旁内角 D．和是对顶角 【题型6：运用平行线．如图，，直线与直线别离交于点E，F．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 22．如图，是的平分线，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 23．如图，已知，则的度数是（    ） A． B． C． D． 24．汉代初年成书的《淮南万毕术》记载道：“取大镜高悬，置水盆于下，则见邻居矣”．图为记载的潜望镜的结构简图，图为其平面示意图．已知镜子与竖直方向的夹角，入射角，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【题型7：运用平行线性质处理三角板问题】 25．将直角三角板按如图所示方位放置，直线，若，则的巨细为（   ） A． B． C． D． 26．如图，已知直线，三角板的直角极点C放在直线b上，，，则的度数是（  ） A． B． C． D． 27．小明和小颖在做三角形摆放游戏，他们将一副三角板如图所示叠放在一同，使坐落内部，三角板的方位坚持不变，改动三角板的方位，当_______时，． 28．如图，直尺的一边通过三角板的极点，另一边与三角板的两条直角边别离相交，若，则的度数是_______．    29．一副直角三角板如图放置，其间，将三角板绕点滚动．其时，的度数为___________． 【题型8：运用平行线．如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则等于（   ） A． B． C． D． 31．如图，在长方形纸片中，，把纸片沿折叠后，点、别离落在、的方位．若，则等于（   ） A． B． C． D． 平行的纸带进行两次折叠，折痕别离为，．若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 33．如图1，已知长方形纸片，将纸片沿折叠，点别离落在点，的方位，与交于点，再沿折叠成图2，若，则（   ） A． B． C． D． 34．如图（1）所示为长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图（2）；再沿BF折叠成图（3）；持续沿EF折叠成图（4）按此操作，最终一次折叠后刚好彻底盖住∠EFG，整一个完好的进程共折叠了8次，问图（1）中∠DEF的度数是（    ） A． B． C． D． 【题型9：平行线．一辆轿车，第一次向右拐50°，要使行进方向与本来的方向相同，第2次应该（    ） A．向左拐130° B．向右拐50° C．向右拐130° D．向左拐50° 36．如图，点A，B，C别离代表王老师的家，图书馆，校园．已知图书馆B在王老师家A的北偏东方向上，校园C在图书馆B的北偏西方向上．则的度数是（    ）      A． B． C． D． 37．如图，木条a、b、c通过B、E两处螺丝固定在一同，且，，将木条a、木条b、木条c看作是在同一平面内的三条直线AC、DF、MN，若使直线AC、直线DF到达平行的方位联络，则下列描绘正确的是（    ） A．木条b、c固定不动，木条a绕点B顺时针旋转 B．木条b、c固定不动，木条a绕点B逆时针旋转 C．木条a、c固定不动，木条b绕点E逆时针旋转 D．木条a、c固定不动，木条b绕点E顺时针旋转 38．如图，的两头均为平面反光镜，，在上有一点，从点射出一束光线经上的点反射后，反射光线刚好与平行，这儿，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 39．如图，平行于主光轴的光线和通过凸透镜折射后，折射光线交于主光轴上一点．若，则的度数是_____． 40．如图，两座大厦的大楼顶部各有一个射灯当光柱相交（它们都在同一个平面内）时，，则的度数为________． 【题型10：运用平行线的断定与性质的概括】 41．如图，，，，完结探究与的数量联络的进程： 解：因为，， 所以， 所以（________________）， 所以（________________）， 又因为， 所以________________（等量代换）， 所以，（________________）， 所以________________．（两直线．已知：如图，在四边形中，，，、别离是边、上的点，且． (1)求证：； (2)若，求的度数． 43．如图，在四边形中，A、B别离是线段、上一点，衔接、．已知，． (1)线段、平行吗？为什么？ (2)若平分，于点E，，求的度数． 44．如图，已知，衔接，射线交于点，交于点，从点引一条射线)请判别与有怎样的数量联络，并说明理由； (2)若于点，求的度数． 45．如图1，是我国西北地区乡村运用的太阳能烧水器，其原理是运用凹面镜的聚光技能，如图2是图1的轴截面示意图，太阳光线，通过凹面镜的反射后，反射光线，已知，点M，N别离在，上，点P是，之间右侧恣意一点，衔接，，若，请写出之间的数量联络，并说明理由； (3)如图4，在（2）的基础上平分，平分，若，，请直接求的值．（不需要写回答进程） 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 相交线与平行线重难点题型汇编 （十大题型） 【题型1：对顶角及其性质】.....................................................................................................1 【题型2：余角和补角的有关核算】......................................................................................3 【题型3：垂线段的性质】.....................................................................................................5 【题型4：点到直线的间隔】....................................................................................................7 【题型5：同位角，内错角和同旁内角的辨认】.........................................................................8 【题型6：运用平行线性质求视点】.......................................................................................10 【题型7：运用平行线性质处理三角板问题】.........................................................................13 【题型8：运用平行线性质处理折叠问题】............................................................................17 【题型9：平行线性质的实践运用】.........................................................................................21 【题型10：运用平行线的断定与性质的概括】......................................................................26 【题型1：对顶角及其性质】 1．下列各图中，与归于对顶角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【剖析】本题考察对顶角，把握“一个角的两头别离是另一个角两头的反向延伸线，这样的两个角是对顶角”是正确回答的要害． 依据对顶角的界说即可回答． 【详解】解：由对顶角的界说可知，选项C中的与是对顶角， 故选：C． 2．如图，直线 相交于点O，， 则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【剖析】本题首要考察了角的和差，对顶角持平， 先求出，再依据对顶角持平得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：D． 3．如图是一把剪刀示意图，当剪刀口削减时，的值（    ） A．削减 B．不变 C．削减 D．增加 【答案】C 【剖析】本题考察了对顶角的性质，依据对顶角持平即可求解，把握对顶角的性质是解题的要害． 【详解】解：∵， ∴减小时，减小， 故选：C． 4．已知，则它的余角为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【剖析】运用互余两角的和为，核算出的余角即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴的余角． 【题型2：余角和补角的有关核算】 5．的度数为，则的补角的度数等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【剖析】本题首要考察了补角的界说，若两个角的和为，则这两个角互为补角，据此核算的补角即可。 【详解】解：∵互为补角的两个角的度数和为， 又∵， ∴的补角的度数． 故选：D． 6．已知与互为余角，与互为补角，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【剖析】本题考察余角和补角的概念，娴熟运用余角和为，补角和为是解题的要害． 先依据与互为补角求，再依据与互为余角求即可． 【详解】∵与互为补角， ∴， ∵， ∴， ∵与互为余角， ∴， ∴， 故选：C． 7．一个角的补角比它的余角的3倍大，求这个角的余角的度数． 【答案】 【剖析】本题考察了补角、余角的概念，视点的核算，精确了解题意树立正确的方程是解题的要害．设这个角为，则这个角的补角为，这个角的余角为，由题意得：，解方程得到这个角为，最终核算出这个角的余角即可． 【详解】解：设这个角为，则这个角的补角为，这个角的余角为， 由题意得：， 解得：， ∴这个角的余角为：， 答：这个角的余角的度数为． 8．如图，已知直线)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【剖析】（1）依据直接回答即可； （2）依据平角的界说可求，依据对顶角的界说可求，依据角的和差联络可求的度数． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：，且， ， ， ， ． 9．如图，将两块直角三角尺的极点叠放在一同． (1)若，求的度数； (2)比较与的巨细，并说明理由． 【答案】(1) (2)，见解析 【剖析】本题首要考察余角的界说，三角板中视点的核算等常识，处理本题的要害是了解堆叠的部分本质是两个角的堆叠． （1）依据角的和差联络进行核算即可； （2）依据角的和差联络进行核算即可． 【详解】（1）解： ，， ． 答：的度数为． （2）解：． 理由如下： 因为， 所以，． 所以． 【题型3：垂线．如图，要把河里的水引到A点，乡民挑选线段，理由是（ ） A．垂线段最短 B．两点之间的一切连线中线段最短 C．通过两点有且只要一条直线 D．在同一平面内，过一点有且只要一条直线与已知直线笔直 【答案】A 【剖析】本题考察垂线段最短，依据垂线段最短进行判别即可，了解垂线段最短是正确回答的要害． 【详解】解：依据题意可知，要把河里的水引到A点，乡民挑选线段，理由是垂线．运动会上，甲、乙两名同学测拂晓的立定跳远成果，如图测得数据别离为米，米，米，则拂晓的立定跳远成果应该为___米． 【答案】 【剖析】本题考察了垂线段最短，解题要害是把握上述常识点并能运用求解．依据垂线段最短求解． 【详解】解：依据题意，得拂晓的立定跳远成果应该为米． 故答案为： 12．如图，是水平线，有一条细线，其间一端系着一个小球，另一端固定在点，将小球从左向右摇摆，当笔直时，小球到水平线的间隔最近，数学依据是_______． 【答案】垂线段最短 【剖析】本题考察了垂线段的性质，熟记性质是解题要害．依据垂线段的性质：垂线段最短，可得答案． 【详解】解：由垂线段最短，得 当笔直l时，小球C到水平线l的间隔最近，依据是垂线段最短． 故答案为：垂线：点到直线．如图，下列线段的长度与点C到地点直线的间隔持平的是线段（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【剖析】本题考察点到直线的间隔的界说，把握点到直线的间隔是直线外一点到这条直线的垂线段的长度是解题的要害．先清晰点到直线的间隔的界说：直线外一点到这条直线所作垂线段的长度，再找到点C到的垂线段，比照选项中线段的长度是否与该垂线段持平． 【详解】解：依据点到直线的间隔的界说，点C到地点直线的间隔，是从C向所作垂线段的长度， 调查图形，，因而的长度便是点C到的间隔． 故选：D． 14．如图，在中，．于点，则点到直线的间隔是（   ） A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度 【答案】C 【剖析】本题考察了点到直线的间隔：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的间隔，熟记点到直线的间隔的界说是解题要害．依据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的间隔回答即可得． 【详解】解：∵于点， ∴点到直线的间隔是线段的长度． 故选：C． 15．如图，点P在直线l上方，点A，B在直线l上，，则点P到直线l的间隔可能是（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【剖析】本题考察了点到直线的间隔，解题的要害是了解题意，灵活运用所学常识处理实践问题，依据垂线段最短判别即可． 【详解】解：垂线段最短， 点P到直线．已知为直线外一点，为直线上三点，且，则点到直线的间隔（） A．等于 B．等于 C．等于 D．不大于 【答案】D 【剖析】本题首要考察了垂线段最短．依据垂线段最短回答即可． 【详解】解：因为垂线段最短，， 所以点P到直线l的间隔不大于． 故选：D 【题型5：同位角，内错角和同旁内角的辨认】 17．如图所示，与是一对（     ） A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角 【答案】C 【剖析】本题考察了同旁内角的界说，娴熟把握常识点是解题的要害．依据同旁内角的界说作答即可． 【详解】解：与是直线和直线被直线所截得到的同旁内角， 故选：C． 18．下列四个图形中，与互为内错角的是（    ） A．B．C． D． 【答案】C 【剖析】本题考察了内错角，能依据内错角的概念正确判别是解题要害． 依据内错角的概念逐个判别即可． 【详解】解：A．与不是内错角，故此选项不契合题意； B．与不是内错角，故此选项不契合题意； C．与是内错角，故此选项契合题意； D．与不是内错角，故此选项不契合题意； 故选：C． 19．如图，的同旁内角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【剖析】本题考察了同旁内角的界说．直接依据同旁内角的界说作答即可． 【详解】解：的同旁内角， 故选：B． 20．如图，下列判别正确的是（    ） A．和是同位角 B．和是内错角 C．和是同旁内角 D．和是对顶角 【答案】B 【剖析】本题首要考察了同位角，内错角，同旁内角和对顶角的界说，两条直线被第三条直线所截构成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截构成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．两条直线被第三条直线所截构成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角；若两个角有公共极点，且角的两头互为反向延伸线，那么这两个角互为对顶角，据此界说求解即可． 【详解】解：A. 和是内错角，故该选项不正确，不契合题意；     B. 和是内错角，故该选项正确，契合题意； C. 和不是同旁内角，故该选项不正确，不契合题意； D. 和是不对顶角，故该选项不正确，不契合题意； 故选：B． 【题型6：运用平行线．如图，，直线与直线别离交于点E，F．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【剖析】本题考察了平行线的性质，对顶角持平，先得出，结合平行线的性质，得，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 22．如图，是的平分线，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【剖析】本题考察平行线的性质与角平分线的界说，要害是通过平行线的性质推导角的联络，结合角平分线核算视点．先运用平行线的性质求出的度数，再依据角平分线的界说得到的度数，最终通过平行线的内错角持平得出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴； ∵， ∴， 故选：C． 23．如图，已知，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【剖析】本题首要考察平行线的性质和断定，把握平行线的断定和性质是解题的要害． 过点作，由可得，依据平行线的性质得到，，再依据角的和差可以求出的度数． 【详解】解：过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 故选：C． 24．汉代初年成书的《淮南万毕术》记载道：“取大镜高悬，置水盆于下，则见邻居矣”．图为记载的潜望镜的结构简图，图为其平面示意图．已知镜子与竖直方向的夹角，入射角，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【剖析】本题首要考察了视点的核算与平行线的性质，娴熟把握平行线的性质以及视点之间的联络是解题的要害．运用视点联络，结合已知的视点，通过核算求出的度数． 【详解】解：∵ 镜子与竖直方向的夹角， ∴ ． ∵ 入射角， ∴ ． ∴． ∵ 竖直，竖直， ∴ ， ∴ ． 又∵ 反射角等于入射角， ∴ ． 故选：A． 【题型7：运用平行线性质处理三角板问题】 25．将直角三角板按如图所示方位放置，直线，若，则的巨细为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【剖析】本题首要考察了平行线的性质．依据平行线的性质可得，即可求解． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴． 故选：B 26．如图，已知直线，三角板的直角极点C放在直线b上，，，则的度数是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【剖析】此题考察了平行线的性质和断定，三角板中视点核算，解题的要害是把握以上常识点． 如图所示，过点B作，得到，求出，然后由平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图所示，过点B作 ∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴． 故选：D． 27．小明和小颖在做三角形摆放游戏，他们将一副三角板如图所示叠放在一同，使坐落内部，三角板的方位坚持不变，改动三角板的方位，当_______时，． 【答案】60 【剖析】依据平行线的断定和性质，挑选恰当办法回答即可． 本题考察了平行线的断定和性质，娴熟把握性质是解题的要害． 【详解】∵，， ∴， ∴， 故答案为：60． 28．如图，直尺的一边通过三角板的极点，另一边与三角板的两条直角边别离相交，若，则的度数是_______．    【答案】148° 【剖析】本题考察平行线的性质，由平行线的性质推出，求出，得到，由对顶角的在得到． 【详解】解：如图，    ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 29．一副直角三角板如图放置，其间，将三角板绕点滚动．其时，的度数为___________． 【答案】或 【剖析】此题考察了平行线的性质，三角板中的视点问题，解题的要害是把握以上常识点． 依据题意分两种状况评论，别离依据平行线的性质求出，然后依据角的和差求解即可． 【详解】如图所示， ∵ ∴ ∵ ∴； 如图所示， ∵ ∴ ∵ ∴； 综上所述，的度数为或． 故答案为：或． 【题型8：运用平行线．如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【剖析】本题首要考察了平行线的性质，折叠的性质，先由平行线的性质得到，再由折叠的性质可得，据此运用平角的界说即可求出答案． 【详解】解；∵， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， 故选：A． 31．如图，在长方形纸片中，，把纸片沿折叠后，点、别离落在、的方位．若，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【剖析】本题考察了平行线的性质，折叠的性质，解题的要害是把握相关常识．由可得，由折叠可得：，最终依据平角的界说求解即可． 【详解】解： ，， ， 由折叠可得：， ， 故选：C． 32．如图，将一条对边相互平行的纸带进行两次折叠，折痕别离为，．若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【剖析】如图，延伸，依据折叠的性质，可知，由平角的界说可得，由平行线的性质可得，列式．本题考察了平行线的性质，平角的界说，正确的增加辅助线是解题的要害． 【详解】如图，延伸， 折叠， ， ， ， ， ， ， ． ∴ 故选B． 33．如图1，已知长方形纸片，将纸片沿折叠，点别离落在点，的方位，与交于点，再沿折叠成图2，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【剖析】本题考察平行线的性质，折叠的性质，依据折叠的性质，得到，运用平行线的性质求出的度数，再运用角的和差联络得出，然后依据折叠的性质即可求解． 【详解】解：∵折叠， ∴， ∵， ∴， ∵长方形， ∵， ∴， ∴， ∴， 依据图2可得， ∴ 故选：B． 34．如图（1）所示为长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图（2）；再沿BF折叠成图（3）；持续沿EF折叠成图（4）按此操作，最终一次折叠后刚好彻底盖住∠EFG，整一个完好的进程共折叠了8次，问图（1）中∠DEF的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【剖析】依据最终一次折叠后刚好彻底盖住；整一个完好的进程共折叠了8次，可得与重合，依据平行线的性质，即可得到的度数．本题考察了翻折改换以及矩形的性质，解题的要害是找出．处理该题型标题时，依据翻折改换找出持平的边角联络是要害． 【详解】解：设，则， 折叠8次后与重合， ， 如图（2），， ， ， ， 即． 故选：A． 【题型9：平行线．一辆轿车，第一次向右拐50°，要使行进方向与本来的方向相同，第2次应该（    ） A．向左拐130° B．向右拐50° C．向右拐130° D．向左拐50° 【答案】D 【剖析】依据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角持平．再依据题意画出图形，得：两次拐的方向不相同，但视点持平，即可． 【详解】解：如图，    第一次拐的角是，第2次拐的角是，因为要使行进方向与本来的方向相同，所以； ∴第2次应该向左拐50°． 故选D． 【点睛】本题考察平行线性质的实践运用．解题的要害是把握平行线的性质，运用数形结合的思维求解． 36．如图，点A，B，C别离代表王老师的家，图书馆，校园．已知图书馆B在王老师家A的北偏东方向上，校园C在图书馆B的北偏西方向上．则的度数是（    ）      A． B． C． D． 【答案】B 【剖析】由方向角的概念和平行线的性质求出，运用平角界说即可核算． 【详解】解：如图，由题意可得：，，， ∴， ∴， 故选：B．    【点睛】本题考察方向角的概念，平行线的性质，要害是把握：方向角是从正北或正南方向到方针方向所构成的小于的角． 37．如图，木条a、b、c通过B、E两处螺丝固定在一同，且，，将木条a、木条b、木条c看作是在同一平面内的三条直线AC、DF、MN，若使直线AC、直线DF到达平行的方位联络，则下列描绘正确的是（    ） A．木条b、c固定不动，木条a绕点B顺时针旋转 B．木条b、c固定不动，木条a绕点B逆时针旋转 C．木条a、c固定不动，木条b绕点E逆时针旋转 D．木条a、c固定不动，木条b绕点E顺时针旋转 【答案】C 【剖析】依据平行线的断定定理判别求解即可． 【详解】解：A．木条b、c固定不动，木条a绕点B顺时针旋转23°， ∴∠ABE=40°+23°=63°≠∠DEM， ∴AC与DF不平行， 故A不契合题意； B．木条b、c固定不动，木条a绕点B逆时针旋转103°， ∴∠CBE=180°-（103°-40°）=117°≠∠DEM， ∴AC与DF不平行， 故B不契合题意； C．木条a、c固定不动，木条b绕点E逆时针旋转37°， ∴∠DEM=77°-37°=40°=∠ABE， ∴AC//DF， 故C契合题意； D．木条a、c固定不动，木条b绕点E顺时针旋转158°， ∴∠DEM=360°-77°-158°=125°≠∠CBE， ∴AC与DF不平行， 故D不契合题意； 故选：C． 【点睛】此题考察了平行线的断定，熟记平行线的断定定理是解题的要害． 38．如图，的两头均为平面反光镜，，在上有一点，从点射出一束光线经上的点反射后，反射光线刚好与平行，这儿，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【剖析】过点D作DF⊥AO交OB于点F．依据题意知，DF是∠CDE的角平分线；然后又由两直线CD∥OB推知内错角∠1=∠2；最终由三角形的内角和定理求得∠DEB的度数是70°． 【详解】解：过点D作DF⊥AO交OB于点F． ∵入射角等于反射角， ∴∠1=∠3， ∵CD∥OB， ∴∠1=∠2（两直线平行，内错角持平）； ∴∠2=∠3（等量代换）； 在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=35°， ∴∠2=55°； ∴在△DEF中，∠DEB=180°-2∠2=70°． 故选：B．    【点睛】本题首要考察了平行线的性质．回答本题的要害是依据题意找到法线，然后由法线．如图，平行于主光轴的光线和通过凸透镜折射后，折射光线交于主光轴上一点．若，则的度数是_____． 【答案】 【剖析】本题考察平行线的性质，对顶角，先依据平行线的性质求出的度数，再依据角的和差联络和对顶角持平，求出的度数即可． 【详解】解：∵， ， ， ， ， 故答案为：． 40．如图，两座大厦的大楼顶部各有一个射灯当光柱相交（它们都在同一个平面内）时，，则的度数为________． 【答案】 【剖析】此题考察了平行线的性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补”是解题的要害． 过点作，依据平行线的性质求解即可． 【详解】解：过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【题型10：运用平行线的断定与性质的概括】 41．如图，，，，完结探究与的数量联络的进程： 解：因为，， 所以， 所以（________________）， 所以（________________）， 又因为， 所以________________（等量代换）， 所以，（________________）， 所以________________．（两直线平行内错角持平） 【答案】同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角持平；；内错角持平，两直线平行；． 【剖析】本题考察了平行线的断定和性质．依据平行线的断定和性质补全解析进程即可． 【详解】解：因为，， 所以， 所以（同旁内角互补，两直线平行）， 所以（两直线平行，同位角持平）， 又因为， 所以（等量代换）， 所以，（内错角持平，两直线平行）， 所以．（两直线平行内错角持平） 故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角持平；；内错角持平，两直线．已知：如图，在四边形中，，，、别离是边、上的点，且． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【剖析】本题考察平行线的断定与性质，把握平行线的断定及性质是解题要害． （1）运用平行正义的推论得到，再由“两直线平行，内错角持平”可推出； （2）由和推出，再结合求出． 【详解】（1）证明： ，， ， ． （2）解： ，， ， ， ， ． 43．如图，在四边形中，A、B别离是线段、上一点，衔接、．已知，． (1)线段、平行吗？为什么？ (2)若平分，于点E，，求的度数． 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【剖析】本题考察了平行线的断定与性质、角平分线的界说等常识，娴熟把握平行线的断定与性质是解题要害． （1）先依据平行线的断定可得，依据平行线的性质可得，则可得，再依据平行线）先依据角平分线的界说可得，则，再依据平行线的性质可得，然后依据角的和差求解即可得． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， 由（1）已证：， ∴， ∵， ∴， 由（1）已证：， ∴， ∴． 44．如图，已知，衔接，射线交于点，交于点，从点引一条射线)请判别与有怎样的数量联络，并说明理由； (2)若于点，求的度数． 【答案】(1)，见解析 (2) 【剖析】本题考察了平行线的断定与性质，笔直的界说，娴熟把握平行线的断定定理和性质定理是解题的要害． （1）依据题意，由，得，又，，可得，然后，则，故得解； （2）依据已知条件，可得，再由，得，依据，，得出，然后可得的度数． 【详解】（1），理由如下： ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ． ． 45．如图1，是我国西北地区乡村运用的太阳能烧水器，其原理是运用凹面镜的聚光技能，如图2是图1的轴截面示意图，太阳光线，通过凹面镜的反射后，反射光线，已知，点M，N别离在，上，点P是，之间右侧恣意一点，衔接，，若，请写出之间的数量联络，并说明理由； (3)如图4，在（2）的基础上平分，平分，若，，请直接求的值．（不需要写回答进程） 【答案】(1) (2)，理由见解析 (3) 【剖析】本题考察了平行线的断定与性质，角平分线的性质，娴熟把握平行线的性质是处理本题的要害． （1）作辅助线结构平行线，然后得到，依据平行线的性质，即“两直线平行，内错角持平”求解即可； （2）作辅助线结构平行线，由平行线的性质可得，，由此可求解； （3）由角平分线的性质可得，，再依据（2）中的定论同理可得，由此可求． 【详解】（1）解：过点P作（点R在点P的左边），如图， ∵， ∴， ∴，， ∴； 故答案为：； （2）解：，理由如下： 过点P作（点H在点P的左边），如图， ∵， ∴， ∴，， ∴, ∵， ∴； （3）解：∵平分，平分， ∴，， ∵，， ∴，， 由（2）中的定论可知，， 同理可得， ∴． 1 学科网（北京）股份有限公司 $

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